师者如光，微以致远。在第42个教师节来临之际，学校官微推出“上财师者”系列专题推送。本辑聚焦2025年度上海市“东方英才计划”入选学者，一同体悟他们潜心治学的坚守、立德树人的担当。今天，让我们走近2025年上海市“东方英才计划”拔尖项目人才，上海财经大学讲席教授、数学学院教授、博士生导师黄学海。
复杂方程，怎样才能算得准、算得稳？这是黄学海长期探索的问题。从材料形变、流体运动到工程结构安全，许多现实世界中的关键问题，最终都会转化为偏微分方程的求解。面对这些方程，计算机不能只是“算得出”，还必须“算得可靠、算得有结构”。黄学海深耕计算数学领域，扎根抽象的数学结构体系，为复杂方程构筑可靠的计算底座。
黄学海访问薛定谔国际数学与物理研究所（ESI）期间留影
从上海交通大学求学、赴宾夕法尼亚州立大学联合培养，再到加入上财任教，黄学海始终深耕有限元方法和偏微分方程数值解法。在他手中，有限元复形、张量有限元等看似高冷的抽象数学对象，化作了解构复杂方程、铸就硬核算法的利器。这份执着早在其攻读博士时便已扎根：他系统研究四阶椭圆型方程的高效求解算法，学位论文荣获上海市研究生优秀成果。
从有限元方法的原创贡献说起
有限元方法在中国计算数学发展史上占有重要位置。20世纪60年代，中国计算数学奠基人和开拓者冯康院士独立于西方创始了有限元方法，为世界计算数学发展作出重要贡献。黄学海长期研究有限元方法，围绕有限元复形等基础结构推进新的构造与分析，为复杂偏微分方程建立更稳定、更可靠的离散算法，也让这一重要方向在新的问题场景中不断发展。
黄学海（右二）获中国计算数学学会优秀青年论文竞赛优秀奖
2011年，黄学海获中国计算数学学会优秀青年论文竞赛优秀奖。此后，他持续围绕有限元微分复形、弹性力学和高阶偏微分方程高效数值方法开展研究，始终致力于把抽象数学结构转化为稳定、可实现、可推广的数值方法。
把前沿问题带进课堂和讨论
黄学海重视教学与科研训练的结合。课堂上，他引导学生理解中国学者在有限元领域的重要贡献；科研讨论中，他把问题意识贯穿到选题、推导和写作全过程，鼓励学生从真实问题出发，走进计算数学前沿。
黄学海与博士生开展数学问题研讨
近年来，黄学海坚持“以研促教”，将有限元方法与偏微分方程数值解法的前沿挑战直接融入学生培养。学生在项目训练和论文研究中，不再只是完成既定任务，而是深度参与构造有限元空间、分析算法性质、验证计算方法可靠性的科研实战中。正是这种与导师核心研究紧密结合的深度训练，结出了丰硕的果实：他指导本科生完成的项目斩获第七届上海大学生创新创业训练计划成果展“最佳人气项目”；带着在具体问题中打磨出的科研硬实力，其指导的本科生与博士生更将研究成果发表在 J. Sci. Comput. 与 SIAM J. Numer. Anal. 等领域内顶级学术期刊。
博士生感言：“黄学海老师治学严谨、为人踏实。在科研的每一个环节，他都以极高标准耐心引导我们探究问题本质。他不仅传授了深奥的数学思想，更让我们看到了学者对学术的纯粹与坚守。这份求实的风范，正潜移默化地指引着我们的科研之路。”
在复形结构里完成“高难度动作”
立体有限元周期表
复杂方程不仅要算得准，更要算得稳。“稳”的背后，是张量对称性、高阶微分算子和边界条件等结构难题。黄学海长期聚焦有限元复形、张量有限元和虚拟元方法，围绕可杂交化div div复形、有限元弹性复形、分布有限元curl div复形等开展研究。他将平面有限元周期表拓展为立体有限元周期表，为理解有限元复形提供了更系统的结构图景。
黄学海教授（左二）与Douglas N. Arnold教授（右二）、Ralf Hiptmair教授（左一）合影
在离散微分复形领域，如何用统一方法构造大量任意维离散复形，堪称这个领域的“圣杯”问题。黄学海与美国加州大学尔湾分校教授陈龙系统构造了任意光滑的有限元复形、弹性复形等，先把复杂方程中必须保留的结构在数学上搭稳，再转化为可以计算的离散工具。面向高效求解，黄学海还与陈龙、北京大学教授胡俊合作，为线弹性问题设计了辅助空间预处理算法，服务相关有限元离散系统的快速求解。
黄学海教授（右四）与陈龙教授（左五）团队在 Third HKSIAM 会议期间合影
黄学海已发表论文50余篇，其中计算数学顶刊 Math. Comp.、SIAM J. Numer. Anal. 和 Numer. Math. 合计20篇；主持完成多项国家自然科学基金项目和上海市自然科学基金原创探索项目。
黄学海参加第九届世界华人数学家大会
2022年，他受邀出席第九届世界华人数学家大会，发表专题报告，分享题为“Finite Element Complexes from Complexes”的研究成果。这场报告，可以看作是黄学海对离散微分复形领域这一“圣杯”问题给出的系统回答。报告集中展示了如何“由复形构造复形”：从已有数学结构出发，系统生成新的有限元复形，并服务于弹性力学、高阶偏微分方程和张量型问题的稳定离散。它不仅呈现了一条清晰的技术路线，也体现了其工作从抽象数学结构通向可靠计算方法的系统性和国际影响力。
让可靠计算走向更广阔的问题领域
面向未来，黄学海将继续围绕分布有限元张量微分复形及其应用开展研究，探索自由度更少、无超光滑自由度、边界条件更易处理的计算友好型方法。相关研究面向固体力学、流体力学、广义相对论等应用背景，也将服务于有限元方向的人才培养和团队建设。
从有限元复形到保结构算法，从课堂教学到科研训练，黄学海始终指向一个目标：为复杂数学问题构造更稳定、更可靠的计算方法，也让重视原创、面向问题的学术追求在青年学子中延续。
十余年来，黄学海始终坚守治学初心，以严谨求实探索学术前沿，以言传身教培育青年人才，以踏实纯粹彰显学者风范。他既是有限元方法前沿的探索者，也是青年学子走近计算数学、投身学术探索的引路人。以数学结构守护计算可靠，以育人初心传承学术薪火，为中国计算数学发展和高水平人才培养贡献力量——这是他始终不变的追求。
来源｜数学学院 党委教师工作部（人才工作办公室）
编辑｜依子贺 责编｜张勃欣
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